Question

【題目】如圖在銳角中，，兩動點(diǎn)分別在上滑動，且，以為邊長向下作正方形，設(shè)，正方形與公共部分的面積為．

（1）求出的邊上的高

（2）如圖1，當(dāng)正方形的邊恰好落在邊上時，求的值

（3）如圖2，當(dāng)落在外部時，求出與的函數(shù)關(guān)系式

Answer 1

【答案】（1）求出的邊上的高AD=4；（2）當(dāng)時正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上；（3）．

【解析】

（1）利用三角形面積公式等于×底×高，即可求得AD；

（2）證明△AMN與△ABC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列式計算；

（3）設(shè)正方形在△ABC內(nèi)的邊長為a，也就是△ABC的高在正方形內(nèi)的長度，然后依據(jù)同（2）的運(yùn)算，用含x的代數(shù)式表示出a的長度，再利用矩形的面積公式進(jìn)行解答．

解：（1）∵S△ABC=12，

，

又∵BC=6，

∴AD=4；

（2）設(shè)AD與MN相交于點(diǎn)H，

∵正方形的邊恰好落在邊上，

∴DH=MN=x，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，

，

即，

解得，

∴當(dāng)時正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上；

（3）令MP、NQ分別與BC相交于點(diǎn)E、F，

設(shè)HD=a，則AH=4-a，

∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，

，

即，

解得，

∵矩形MEFN的面積=MN×HD，

．