Question

沿海某城市A的正南方200千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C移動(dòng)且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過5級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響．（在直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半）
（1）在臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)過程中，臺(tái)風(fēng)中心與城市A的最近距離為______；
（2）城市A恰好受臺(tái)風(fēng)影響的距離是______；
（3）該城市是否受到此次臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說明理由；
（4）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

解：（1）作AD⊥BC于D，在直角三角形ABD中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，AD=AB=×200=100千米，臺(tái)風(fēng)中心與城市A的最近距離為100千米；

（2）城市A恰好受臺(tái)風(fēng)影響時(shí)，城市所受風(fēng)力為5級(jí)，
距離恰好為：（12-5）×20=140千米．

（3）該城市受到此次臺(tái)風(fēng)影響，因?yàn)?40＞100．

（4）過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于D點(diǎn)，
設(shè)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，城市恰好受到臺(tái)風(fēng)影響，移動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)恰好結(jié)束，此時(shí)AE=140千米，
DE==40，
EF=40×2=80，
80÷15=．
則臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間為小時(shí)．
分析：由于臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向BC與AB的夾角為30°，所以可根據(jù)題意作垂線構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)解答．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道實(shí)際問題，通過作高線把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題．將臺(tái)風(fēng)移動(dòng)影響城市的問題與解直角三角形相結(jié)合，體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力．