已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接PA，PB，PC.
(1)將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P'CB的位置（如圖①）．
①設(shè)AB的長為a，PB的長為b(b<a)，求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P'CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積；
②若PA =2，PB =4，∠APB =135 o，求PC的長．
(2)如圖②，若PA2+ PC2 =2PB2，請說明點P必在對角線AC上．
解：(1)①S陰影=；
②連接PP'，可證△PBP' 為等腰直角三角形，△PP'C為直角三角形，P'C= PA =2，PP'=，從而PC =6.
(2)將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，到△P'CB的位置，由勾股定理證出∠P'CP= 90°，再證∠BPC+ ∠APB= 180°，即點P在對角線AC上．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連PA、PB、PC．
（1）將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）．
①設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過精英家教網(wǎng)程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長；
（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：點P是正方形內(nèi)一點，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合．
（1）△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）若BP=3，求PE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC．
（1）如圖1．若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長．
（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，試說明點P必在對角線AC上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接PA，PB，PC．將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖）．
（1）設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，點Q是正方形ABCD內(nèi)的一點，連QA、QB、QC．
（I）將△QAB繞點B順針旋轉(zhuǎn)90°到△Q'CB的位置（如圖①所示）．若QA=1，QB=2，∠AQB=135°，求QC的長．
（II）如圖②，若QA2+QC2=2QB2，請說明點Q必在對角線AC上．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案