如圖,已知銳角三角形ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線相交于P,連接AP,若∠BPC=40°,求∠CAP的度數(shù)?
分析:根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定,得出∠CAP=∠FAP,即可得出答案.
解答:解:延長BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
設(shè)∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
∵∠BPC=40°,
∴∠ABP=∠PBC=(x-40)°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,
∴∠CAF=100°,
在Rt△PFA和Rt△PMA中,
PA=PA
PM=PF
,
∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL),
∴∠FAP=∠PAC=50°.
點評:此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN=PF是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一個三角形紙片ABC,BC邊的長為8,BC邊上的高為6,∠B和∠C都為銳角,M為AB一動點(點M與點A、B不重合),過點M作MN∥BC,交AC于點N,在△AMN中,設(shè)MN的長為x,MN上的高為h.
(1)請你用含x的代數(shù)式表示h;
(2)將△AMN沿MN折疊,使△AMN落在四邊形BCNM所在平面,設(shè)點A落在平面的點為A1,△精英家教網(wǎng)A1MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y,當(dāng)x為何值時,y最大,最大值為多少.

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模仿練習(xí)(不要寫作法,但作圖要正確)

(1)

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(2)

分別在圖甲和圖乙的鈍角三角形和直角三角形中,作一個等邊△DEF,使頂點D、E、F分別在已知三角形的三邊上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知銳角三角形ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線相交于P,連接AP,若∠BPC=40°,求∠CAP的度數(shù)?

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如圖,已知一個三角形紙片ABC,BC邊的長為8,BC邊上的高為6,∠B和∠C都為銳角,M為AB一動點(點M與點A、B不重合),過點M作MN∥BC,交AC于點N,在△AMN中,設(shè)MN的長為x,MN上的高為h.
(1)請你用含x的代數(shù)式表示h;
(2)將△AMN沿MN折疊,使△AMN落在四邊形BCNM所在平面,設(shè)點A落在平面的點為A1,△A1MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y,當(dāng)x為何值時,y最大,最大值為多少.

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