Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1，0），將線段O M0繞原點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長到M1，使得M1 M0⊥O M0，得到線段OM1；又將線段OM1繞原點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長到M2，使得M2M1⊥OM1，得到線段OM2，如此下去，得到線段OM3，OM4，…，OMn

（1）寫出點(diǎn)M5的坐標(biāo)；

（2）求△M5OM6的周長；

（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的橫坐標(biāo)xn，縱坐標(biāo)yn都取絕對值后得到的新坐標(biāo)（|xn|，|yn|）稱之為點(diǎn)Mn的“絕對坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點(diǎn)Mn的分布規(guī)律，請你猜想點(diǎn)Mn的“絕對坐標(biāo)”，并寫出來．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時，點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”為；當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時，點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”為；當(dāng)點(diǎn)M在各象限的角平分線上時，點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”為

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出M1、M2、M3、M4的坐標(biāo)，然后求M5的坐標(biāo)．

（2）要求周長，就先根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)求出三角形的三邊長，然后再求周長．

（3）點(diǎn)Mn的“絕對坐標(biāo)”可分三類情況來一一當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時；當(dāng)點(diǎn)M在各象限的分角線上時；當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時．

（1）由題得：OM0=M0M1，

∴M1的坐標(biāo)為（1，1）．

同理M2的坐標(biāo)為（0，2），

M3的坐標(biāo)為（-2，2），

M4的坐標(biāo)為（-4，0），

M5（-4，-4）；

（2）由規(guī)律可知，OM5＝，

M5M6=，OM6=8，

∴△ M5OM6的周長為8+；

（3）由題意知，OM0旋轉(zhuǎn)8次之后回到x軸的正半軸，

在這8次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或x軸或y軸上，

但各點(diǎn)“絕對坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，

因此，各點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”可分三種情況：

①當(dāng)n=4k時（其中k=0，1，2，3，），點(diǎn)在x軸上，則Mn；

②當(dāng)n=4k-2時（其中k=1，2，3，），點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)Mn；

③當(dāng)n=2k-1時，點(diǎn)在各象限的角平分線上，則點(diǎn)Mn