Question

|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值為________．

Answer 1

4
分析：根據(jù)x的取值范圍結(jié)合絕對值的意義分情況進(jìn)行計算．
解答：當(dāng)x≤-1時，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-x-1-x+2-x+3=-3x+4，則-3x+4≥7；
當(dāng)-1＜x≤2時，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+6，則4≤-x+6＜7；
當(dāng)2＜x≤3時，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+2，則4＜x+2≤5；
當(dāng)x＞3時，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4，則3x-4＞5．
綜上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值為4．
點評：本題重點考查了絕對值的知識．化簡絕對值是數(shù)學(xué)的重點也是難點，先明確x的取值范圍，才能求得|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值．