精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖1，是的直徑，是的弦，，點是半徑上一動點，過點作的垂線分別交于點，交過點的的切線于點，交直線于點.

（1）求證：；

（2）如圖2，若是的中點，，求陰影部分的面積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接OC．由OA=OC，得到∠A=∠OCA．根據直角三角形的性質和切線的性質得出∠A+∠F=90°，∠OCA+∠FCE=90°，根據等角的補角相等，得到∠F=∠FCE，再根據等角對等邊即可得出結論；

（2）連接OD，DB．根據垂直平分線的性質得到OD=DB，從而得到ΔOBD是等邊三角形，求出OP，DP的長．根據陰影部分的面積=扇形BOD的面積-△DOP的面積即可．

（1）連接．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵為的切線，

∴．

∴．

∴，

∴．

∴．

（2）連接，．

∴是的中點，，

∴．

∴．

∴是等邊三角形．

∴．

∵，

∴，．

∴陰影部分的面積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是正方形網格中的格點三角形（頂點在格點上），請分別在圖甲，

圖乙的正方形網格內按下列要求畫一個格點三角形．

（1）在圖甲中，以AC為邊畫直角三角形，使它的一個銳角等于∠A或∠B，且與△ABC不全等；

（2）在圖乙中，以AB為邊畫直角三角形，使它的一個銳角等于∠A或∠B，且與△ABC不全等．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖的菱形網格圖中，每個小菱形的邊長均為個單位，且每個小菱形內角中的銳角為60°．

（1）直接寫出的三個頂點的坐標；

（2）在圖中作出以點為旋轉中心，沿順時針方向旋轉60°后的圖形；

（3）根據（2），請直接寫出線段掃過的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）畫出雙曲線的示意圖；

（3）若另一個交點的坐標為，則　　　　；當時，的取值范圍　　　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，真線與軸，軸分別交于、兩點，為等腰直角三角形，且.若點恰好落在函數（）在第二象限內的圖象上，則的值為（ ）

A.-1B.-2C.-3D.-4

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數字為y.

（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現的結果；

（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數的圖象上的概率；

（3）求小明、小華各取一次小球所確定的數x、y滿足的概率.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻．

（1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子，并用線段表示；

（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若實數m、n滿足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，點B在⊙O上，連接BC、BD，直線AB與CD的延長線相交于點A，AB2＝ADAC，OE∥BD交直線AB于點E，OE與BC相交于點F．

（1）求證：直線AE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，cosA＝，求OF的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案