Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB＞∠ABC．它的兩個(gè)銳角的正弦是方程4x²-2(m+1)x+m=0的兩個(gè)根，它的內(nèi)切圓的半徑為-1.拋物線．y=ax²+bx+c過(guò)A、B、C三點(diǎn)．

　　(1)求m的值；

 

　　(2)求該拋物線的解析式；

　　

　　(3)在拋物線y=ax²+bx+c上是否存在點(diǎn)P，使△APB的面積為8？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)易知sinA+sinB=(m十1)／2，sinA·sinB=m／4，sinB=cosA，∴sin2A+cos2B= (sinA+cosB)2-2sinAcosB=1，即()2-=1.解之得m1=．m2=-(舍去)． 　　(2)由，m=知4x2-2(+1)x+=0.∴x1=／2，x2=1／2. 　　再由∠CAB>∠ABC，得∠CAB=60°，∠ABC=30°，即a：b：c=：：1. 　　又易知-1=(a+b-c)／2，∴a=2，b=2，c=4. 　　因此，可求出A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)． 　　故該拋物線的解析式可求得 　　y=- 　　(3)若設(shè)存在點(diǎn)P(x，y)使S△APB=8， 　　∴8，得y=4． 　　當(dāng)y=4時(shí)，-即x2-2x-15=0. 　　∴x1=5，x2=-3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(< /span>5，-4)和(-3，4)．