Question

自變量為x的二次函數(shù)

（1），求函數(shù)值y的最大值與最小值；并分別指出所對應的自變量x的值；

（2）當a變化時，該二次函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由；

（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，而且兩交點的橫坐標均小于-1，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】（1）a值大于0，說明拋物線的開口向上；首先判斷拋物線的對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)，若在，那么頂點的縱坐標即為y的最小值；此時距拋物線對稱軸最遠點的縱坐標就是y的最大值．若不在，只需判斷距拋物線對稱軸的遠近就能得出y的最大或最小值．可通過作圖來輔助理解．

（2）將涉及a的項整理到一起，提取a后將含a的式子設(shè)為0（只有這樣才能令a的值影響不到函數(shù)值），取得此時的自變量值后代入拋物線的解析式，即可判斷出該拋物線是否經(jīng)過某個定點．

（3）已知拋物線的開口向上、且與x軸的兩個交點都在（-1，0）的左側(cè)，那么當x=-1時，函數(shù)值一定大于0，可根據(jù)這個特點來確定a的取值范圍．