Question

如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）作∠BAC的角平分線，交BC于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；
（2）在AD的延長線上任取一點E，連接BE、CE．求證：△BDE≌△CDE；
（3）當AE=2AD時，四邊形ABEC是菱形．請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）以A為圓心，以任意長為比較畫弧，分別交AB和AC于一點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點，過這點和A作射線，交BC于D，則，AD為所求；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)根和全等三角形的判定方法SAS證△BAE和△CAE全等即可；
（3）先證明四邊形ABEC是平行四邊形，再有對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可得證．
解答：（1）解：如圖所示：


（2）證明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∴∠BDE=∠CDE=90°，
在△BDE和△CDE中，，
∴△BDE≌△CDE，
（3）∵AE=2AD，
∴AE=DE．
∵BD=CD，
∴四邊形ABEC是平行四邊形．…6分
∵AD⊥BC，
∴平行四邊形ABEC是菱形．…7分
點評：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作圖-基本作圖的應用以及菱形的判定和主要考查學生的動手操作能力和推理能力．