Question

已知一個多邊形的對角線條數(shù)是第二個多邊形對角線條數(shù)的6倍，其內角和是第二個多邊形內角和的倍，求兩個多邊形的邊數(shù)及內角和．

Answer 1

答案：
解析：

解：設第一個多邊形的邊數(shù)為m，另一個多邊形的邊數(shù)為n，則 　　 　　即 　　解之，得 　　或 　　當m＝27，n＝12時，內角和分別為： 　　(m－2)·＝(27－2)×＝， 　　(n－2)·＝(12－2)×＝． 　　當m＝12，n＝6時，內角和分別為： 　　(m－2)·＝(12－2)×＝， 　　(n－2)·＝(6－2)×＝．

提示：

點悟：欲求兩個多邊形的邊數(shù)，關鍵在于得到關于兩個邊數(shù)的兩個獨立的關系，即一個方程組，通過方程組求出邊數(shù)之后，即可求出其內角和． 　　點撥：此題解題過程中出現(xiàn)了二元二次方程，解出的解應有兩組，要逐一檢驗是否符合題目條件．此題通過檢驗均符合題意．