Question

【題目】將矩形OABC如圖放置，O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）

A. （4，2）B. （2，4）C. （，3）D. （3，）

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先構(gòu)造直角三角形，利用相似三角形的判定與性質(zhì)以及結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出CM＝，MO＝3，進(jìn)而得出答案．

解：如圖：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AN⊥BF于點(diǎn)N，

過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，

∵∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠MOC＝90°，

∴∠EAO＝∠COM，

又∵∠AEO＝∠CMO，

∴∠AEO∽△COM，

∴，

∵∠BAN+∠OAN＝90°，∠EAO+∠OAN＝90°，

∴∠BAN＝∠EAO＝∠COM，

在△ABN和△OCM中

∴△ABN≌△OCM（AAS），

∴BN＝CM，

∵點(diǎn)A（﹣1，2），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是，

∴BN＝，

∴CM＝，

∴MO＝3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（3，）．

故選：D．