Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-1，-5），且與正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象相交于點（2，m）．
求：
（1）m的值；      
（2）一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

分析：（1）將點（2，m）代入正比例函數(shù)y=

1

2

x，求出m的值．
（2）根據(jù)（1）所求，及已知可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點（-1，-5）、（2，1），用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．
（3）首先畫出兩個函數(shù)的圖象，再求出兩函數(shù)的交點坐標(biāo)，以及一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，即可算出三角形面積．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象過點（2，m）
∴m=1．

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點（-1，-5）、（2，1），
∴

-k+b=-5 2k+b=1

，
解得

k=2 b=-3

，
∴一次函數(shù)解析式為：y=2x-3；

3）函數(shù)圖象如圖：

y=2x-3 y= 1 2 x

，
解得：

x=2 y=1

兩函數(shù)圖象的交點是：（2，1），
一次函數(shù)圖象與x軸的交點為：（

3

2

，0），
兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積：

1

2

×

3

2

×1=

3

4

．

點評：此題主要考查了求函數(shù)關(guān)系式，以及求兩函數(shù)圖象的交點，要注意利用正比例函數(shù)與一次函數(shù)的特點，來列出方程組，求出未知數(shù)，寫出解析式．