Question

用圖象法解下列方程組：
（1）

x+y=-2 -2x+y=1

；（2）

x+y=5 2x+y=8

．

Answer 1

分析：先把每個(gè)方程組中的兩個(gè)方程化成一次函數(shù)的形式，然后在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解．

解答：解：（1）由x+y=-2，得y=-x-2；由-2x+y=1，得y=2x+1；
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=-x-2的圖象L₁和y=2x+1的圖象L₂，
如下左圖所示，觀察圖象得，L₁與L₂交于點(diǎn)P（-1，-1），
所以方程組

x+y=-2 -2x+y=1

的解是

x=-1 y=-1

．


（2）由x+y=5，得y=5-x，由2x+y=8，得y=8-2x；
在同一平面直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=5-x和y=8-2x的圖象，
如上右圖所示，交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
所以方程組

x+y=5 2x+y=8

的解是

x=3 y=2

．

點(diǎn)評(píng)：在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解．反過(guò)來(lái)，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)．