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如圖， 在中，是邊上的中線，過點作，過點作，與、分別交于點、點，連結．

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是菱形；

（3）若，求的值．

（1）證法一

證明： (已知)

四邊形是平行四邊形．

．

又是邊上的中線，(已知)

．

．

四邊形是平行四邊形．

．

（1）證法二

證明：，(已知)

四邊形是平行四邊形，．

．

又是邊上的中線，

，

．

．（2）證法一

證明：，是斜邊上的中線，(已知)

．又四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形．

（2）證法二

證明：，

．

又四邊形是平行四邊形，((1)已證)

四邊形是菱形．

（2）證法三

證明：，是斜邊上的中線，

．

四邊形是平行四邊形，((1)已證)

．又，((1)已證)

．分

四邊形是菱形．

（3）解法一

解：四邊形是菱形，((2)已證)

．

又，

是的中位線，則．

，

．

在Rt中，．

（3）解法二

解：四邊形是菱形，

．

，

在Rt中，．

，

． ．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在中，是邊上的高， 是平分線。求的度數。

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點
作 的平行線AF與的延長線交于點，且,連結．

【小題1】（1）求證：是的中點；
【小題2】（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數學卷 題型：解答題

已知：如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點
作 的平行線AF與的延長線交于點，且,連結．

【小題1】（1）求證：是的中點；
【小題2】（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年山東臨沂青云鎮(zhèn)中心中學八年級下學期期末考試數學卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在中，是邊上的中線，過點作∥，過作∥，與、分別交于點、點，連接.

（1）求證：；
（2）當時，求證：四邊形是菱形.

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科目：初中數學 來源：2013屆北京市順義區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在中，是邊上一點，連結，，，，求的長．

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