Question

圓外切等腰梯形中位線長為10，則它的周長為

40

．

Answer 1

分析：根據梯形中位線求出AD+BC=20，根據切線長定理求出AD+BC=AB+CD=20，即可求出答案．

解答：
解：∵梯形ABCD的中位線MN=10，
∴AD+BC=2EF=2×10=20，
∵等腰梯形ABCD是⊙O的外切四邊形，切點分別為E、F、G、H，
∴AE=AF，BF=BG，CG=CH，DH=DE，
∴AD+BC=AE+DE+BG+CG=AF+DH+BF+CH=AB+CD=20，
∴等腰梯形ABCD的周長是AD+BC+AN+CD=20+20=40．
故答案為：40．

點評：本題考查了梯形中位線定理，切線長定理的應用，關鍵是求出AD+BC=AB+CD和求出AD+BC的長．