Question

如圖，長方形OABC在直角坐標(biāo)系中，A、C兩點分別在第三象限和第一象限，點B在y軸的正半軸，OB=8，∠COx=60°，求A、B、C的坐標(biāo)．

Answer 1

解：∵∠COx=60°，
∴∠BOC=90°-60°=30°，
∵OB=8，
∴OC=OB•cos30°=8×=4，
BC=OB=×8=4，
過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥⊥x軸于E，
則∠AOD=90°-∠COx=90°-60°=30°，
OA=BC=4，
在Rt△AOD中，OD=OA•cos30°=4×=2，
AD=OA=×4=2，
在Rt△COE中，OE=OC=×4=2，
CE=OC•sin60°=4×=6，
∴點A（-2，2），B（0，8），C（2，6）．
分析：先求出∠BOC=30°，解直角三角形求出OC，BC，過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥⊥x軸于E，然后求出OD、AD，OE、CE的長度，再寫出各點的坐標(biāo)即可．
點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，主要利用了解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．