Question

【題目】如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣1）2=0．

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x﹣1=x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=PC，若存在，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；

（3）在（1）的條件下，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B’，此時(shí)在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B’處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）存在；﹣3或﹣1；（3）秒或8秒．

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長(zhǎng)；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．
（3）根據(jù)題意列方程，即可解答（3）.

解（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，

∴a=﹣2，b=1，

∴AB=b﹣a=1﹣（﹣2）=3．

（2）2x﹣1=x+2，

解得：x=2，

由題意得，點(diǎn)P只能在點(diǎn)B的左邊，

①當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)，x+2+1﹣x=2﹣x，

解得：x=﹣1；

②當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，﹣2﹣x+1﹣x=2﹣x，

解得：x=﹣3，

綜上可得P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3或﹣1．

（3）①甲、乙兩球均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤3時(shí)，

此時(shí)OA=2+t，OB’=6﹣2t，

則可得方程2+t=6﹣2t，

解得t=；

②甲繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)，即t＞3時(shí)，

此時(shí)OA=2+t，OB’=2t﹣6，

則可得方程2+t=2t﹣6，

解得t=8．

答：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為秒或8秒．