Question

19．已知：如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，AD=8，沿直線AE把△ADE折疊，點(diǎn)O恰好落在AC上一點(diǎn)F處．
（1）求AC的長(zhǎng)度．
（2）求DE的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABC中依據(jù)勾股定理求得AC=10；
（2）由翻折的性質(zhì)可知AF=AD=8、DE=EF，從而求得FC=2，最后在Rt△EFC中利用勾股定理求解即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
（2）由翻折的性質(zhì)可知AF=AD=8、DE=EF．
∵FC=AC-AF，
∴FC=2．
設(shè)DE=EF=x，則EC=6-x．
在Rt△EFC中，由勾股定理可知：EF²+FC²=EC²，即x²+4=（6-x）²．
解得：x=$\frac{8}{3}$．
∴DE=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用、翻折的性質(zhì)，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．