【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD與雙曲線交于D、E兩點(diǎn)，將△OCD沿OD翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱C'恰好落在邊AB上，已知OA=3，OC=5，則AE長(zhǎng)為（）

A. 4B. C. D. 3

【答案】B

【解析】

由翻折的性質(zhì)可知OC′=5，由勾股定理可求得AC′=4，故此可知BC′=1，設(shè)CD=x，由翻折的性質(zhì)可知DC′=x，則DB=3-x，依據(jù)勾股定理可求得CD的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，于是可求得雙曲線的解析式，最后將x=3代入解析式求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可知AE的長(zhǎng)．

設(shè)CD=x．

由翻折的性質(zhì)可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，則BD=3-x．

∵在Rt△OAC′中，AC′==4．

∴BC′=1．

在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3-x）2+12．

解得：x=．

∴k=CDOC=×5=．

∴雙曲線的解析式為y=．

將x=3代入得：y=．

∴AE=．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王從同事小李手中接收一批生產(chǎn)任務(wù)，派單方要求必須在15天內(nèi)完成，屆時(shí)承以每件60元的價(jià)格全部回收，小王在接受任務(wù)之后，其生產(chǎn)的任務(wù)y（件）與生產(chǎn)的天數(shù)x（天）關(guān)系如圖1所示，其中在生產(chǎn)6天之后，每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到了30件．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為m元/件，m與x的函數(shù)圖象如圖2所示，若小王第x天的利潤(rùn)為W元，求W與x的關(guān)系式，并求出第幾天后小王的利潤(rùn)可達(dá)到最大值，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C、D、F，與AD相交于點(diǎn)G．

（1）求證：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE＝1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，CD⊥AB，垂足為D．

（1）求證：∠PCA＝∠ABC；

（2）過點(diǎn)A作AE∥PC交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)M，若∠CAB＝2∠B，CF＝，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章．國(guó)際上，法國(guó)教育部宣布從 2018 年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī)．為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的 統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是 40人．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為______，圓心角度數(shù)是______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2 小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，AD∥BC，連接CD，

（1）求證：AD=BE；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)四邊形ABED是正方形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】爸爸想送小明一個(gè)書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，自行車和書包單價(jià)之和為452元，且自行車的單價(jià)比書包的單價(jià)4倍少8元．

（1）求自行車和書包單價(jià)各為多少元；

（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場(chǎng)所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場(chǎng)購(gòu)物毎滿100元返購(gòu)物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購(gòu)物券，滿200元送60元購(gòu)物券），并可當(dāng)場(chǎng)用于購(gòu)物，購(gòu)物券全場(chǎng)通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場(chǎng)購(gòu)買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某高科技公司生產(chǎn)一種矩形新型材料板，其長(zhǎng)寬之比為 3∶2，每張材料板的成本 c與它的面積成正比例。每張材料板的銷售價(jià)格 y與其寬 x 之間滿足我們學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系(即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)關(guān)系中的一種)，下表記錄了該工廠生產(chǎn)、銷售該材料板一些數(shù)據(jù)：

（1）求一張材料板的銷售格 y 其寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （不必寫出自變的取值范圍）

（2）若一張材料板的利潤(rùn) w 為銷售價(jià)格 y與成本 c 的差

①請(qǐng)直接寫出一張材料板的利潤(rùn) w 其寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系 （不必寫出自變的取值范圍）

②當(dāng)材料板的寬為多少時(shí)，一張材料板的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝2有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是(　　)

A. 14B. 15C. 23D. 24

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