Question

【題目】已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

（1）求證：BE∥CD；

（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠C＝45°．

【解析】

（1）根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得到DE∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E＝∠ABE，利用等量代換根據(jù)平行線的判定即可得證；

（2）根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠EDC+∠C＝180°，利用等量代換求解即可.

（1）證明：∵∠A＝∠ADE，

∴DE∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠E＝∠ABE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵∠E＝∠C，

∴∠ABE＝∠C，

∴BE∥CD（同位角相等，兩直線平行）．

（2）解：∵DE∥AC，

∴∠EDC+∠C＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∵∠EDC＝3∠C，

∴4∠C＝180°，

∴∠C＝45°．