解:(1)x
2-(m-3)x-m=0,
x
1+x
2=m-3,x
1•x
2=-m,
∵|x
1-x
2|=3,
∴(x
1+x
2)
2-4x
1•x
2=9,
∴(m-3)
2+4m=9,
∵m>0,
∴m=2,
∴y=x
2+x-2=0.
答:當m>0時,拋物線的解析式是y=x
2+x-2.
(2)x
2+x-2=0,
x
1=-2,x
2=1,
∴A(1,0),
即OA=1,
把x=0代入得:y=-2,
∴OC=2,
∵以D、O、A為頂點的三角形與△AOC相似,
∠AOC=∠AOD,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/348778.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/97488.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/61338.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206616.png)
,
代入求出OD=OC=2,或OD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,
∴D的坐標是(0,2)或(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
).
答:存在點D(不含與C重合的點),使得以D、O、A為頂點的三角形與△AOC相似,D點的坐標是(0,2)或(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
).
(3)當x=0時,y=b,
當y=0時,x=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4274.png)
,
∴|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
b•(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4274.png)
)|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/36.png)
,①
y=x
2+x-2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/16854.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2321.png)
,
∴頂點坐標是(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2321.png)
),
代入y=kx+b得:-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2321.png)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
k+b ②,
由①②組成方程組,解方程組得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/515613.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/515614.png)
,
∴y=7.9x+3.7,y=2.7x+1.1.
答:一次函數(shù)的解析式是y=7.9x+3.7或y=2.7x+1.1.
分析:(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到(x
1+x
2)
2-4x
1•x
2=9,x
1+x
2=m-3,x
1•x
2=-m,代入求出即可;
(2)求出A、C的坐標,求出OA、OC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/348778.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/97488.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/61338.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206616.png)
,代入求出即可;
(3)求出直線與X、Y軸的交點坐標,根據(jù)三角形的面積公式得到|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
b•(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4274.png)
)|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/36.png)
,求出頂點坐標代入解析式得到方程,兩方程組成方程組,求出方程組的解即可.
點評:本題主要考查對相似三角形的性質(zhì)和判定,解二元一次方程組,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根與系數(shù)的關(guān)系等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵.