Question

（2006•肇慶）（1）計(jì)算：（a+b）（a²-ab+b²）；
（2）若x+y=1，xy=-1，求x³+y³的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）用多項(xiàng)式的乘法法則將多項(xiàng)式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即解得結(jié)果；
（2）用立方和公式直接計(jì)算．
解答：解：（1）（a+b）（a²-ab+b²），
=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³，
=a³+b³；

（2）x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²），
=（x+y）[（x+y）²-3xy]，
∵x+y=1，xy=-1，
∴x³+y³=1×[1²-3×（-1）]=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，在計(jì)算（2）時(shí)，用整體思想比較簡(jiǎn)單，也可先將x+y=1，xy=-1組成方程組來(lái)解答．