Question

【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套. 經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元，且購(gòu)買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.（1）求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

(2)、學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？

Answer 1

【答案】(1)、A型180元，B型220元；(2)、3種方案；費(fèi)用最低方案：A型80套，B型120套.

【解析】

試題分析：(1)、首先設(shè)A型每套x元，則B型每套(x+40)元，總費(fèi)用1820元列出方程求出x的值，從而得出答案；(2)、首先設(shè)購(gòu)買A型課桌凳a套，則購(gòu)買B型課桌凳(200－a)套，根據(jù)購(gòu)買的數(shù)量和總價(jià)列出不等式組，從而得出a的取值范圍，得出購(gòu)買的方案.設(shè)總費(fèi)用為y，然后得出y與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出y取最小值時(shí)a的值.

試題解析：(1)、設(shè)A型每套x元，則B型每套(x+40)元. ∴4x+5(x+40)=1820. ∴x=180，x+40=220.

即購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元.

(2)、設(shè)購(gòu)買A型課桌凳a套，則購(gòu)買B型課桌凳(200－a)套.

∴ 解得78≤a≤80. ∵a為整數(shù)，∴a = 78，79，80

∴共有3種方案.

設(shè)購(gòu)買課桌凳總費(fèi)用為y元，則y=180a+220(200－a)=－40a+44000

∵-40＜0，y隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=80時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)200－a=120.

即總費(fèi)用最低的方案是：購(gòu)買A型80套，購(gòu)買B型120套.