Question

【題目】已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，0）和（0，4）．

（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（2）D為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，作出點(diǎn)P，使得P到DB和DC的距離相等，且到點(diǎn)E的距離等于DB（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】（1）A（，2）或（，2）；（2）答案見(jiàn)解析．

【解析】

（1）過(guò)A作AF⊥BC于F，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到BF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得到FA的長(zhǎng)，從而得到A的坐標(biāo)．由對(duì)稱(chēng)性可知A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′也滿(mǎn)足條件．

（2）①作∠CDB的平分線DH；②以E為圓心，DB為半徑作圓E交直線DH于點(diǎn)P和P′即可．

（1）過(guò)A作AF⊥BC于F，如圖1．

∵B、C的坐標(biāo)分別為（0，0）和（0，4），∴BC=4．

∵△ABC是等邊三角形，AF⊥BC，∴BF=FC=BC=2．

∵AB=4，∴FA==，∴A（，2）．由對(duì)稱(chēng)性可知：A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（，2）也滿(mǎn)足條件．

綜上所述：A（，2）或（，2）．

（2）①作∠CDB的平分線DH；

②以E為圓心，DB為半徑作圓E交直線DH于點(diǎn)P和P′．

點(diǎn)P和P′就是所求的點(diǎn)．