Question

如圖在△ABC中，點O是∠ABC與∠ACB的平分線的交點，過點O作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=4，CE=3，則DE=

7

．

Answer 1

分析：由BO為角平分線得到一對角相等，再由DE與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換可得∠ABO=∠DOB，利用等角對等邊得到DB=DO，同理得到EC=EO，由DE=DO+OE等量代換后，將BD與CE的長代入即可求出值．

解答：解：∵BO為∠ABC的平分線，
∴∠ABO=∠CBO，
又DE∥BC，
∴∠DOB=∠CBO，
∴∠ABO=∠DOB，
∴DB=DO，
同理EC=EO，
又BD=4，CE=3，
∴DE=DO+EO=BD+CE=4+3=7．
故答案為：7

點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，是中考中常考的基本題型．