【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

【1】求證：∠DAF＝∠CDE

【2】問△ADF與△DEC相似嗎？為什么？

【3】若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.

【答案】

【1】見解析。

【2】△ADF與△DEC相似

【3】

【解析】【試題分析】（1）因為∠AFE＝∠B，得 ,又因為∠ADF=∠CED，根據(jù)兩角對應相等，兩三角形相似.

（2）在直角三角形ADE中，求出DE=6，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例，得=，即=解得AF=2；

【試題解析】

（1）∵∠AFE=∠B，∠AFE+∠AFD=180°，∠B+∠C=180°，

∴∠AFD=∠C，

又∵AD∥BC，

∴∠ADF=∠CED，

∴△ADF∽△DEC；

（2）∵AE⊥BC，

∴DE===6，

∵△ADF∽△DEC，

∴=，即=，

∴AF=2；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點（1，0）和點，與軸交于點，對稱軸為直線＝1.

（1）求點的坐標（用含的代數(shù)式表示）

（2）連接、，若△的面積為6，求此拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點為軸正半軸上的一點，點與點，點與點關于點成中心對稱，當△為直角三角形時，求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合實踐課上，某小組同學將直角三角形紙片放到橫線紙上（所有橫線都平行，且相鄰兩條平行線的距離為1），使直角三角形紙片的頂點恰巧在橫線上，發(fā)現(xiàn)這樣能求出三角形的邊長．

（1）如圖1，已知等腰直角三角形紙片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同學們通過構造直角三角形的辦法求出三角形三邊的長，則AB=__________；

（2）如圖2，已知直角三角形紙片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的長；

（3）在（2）的條件下，若橫格紙上過點E的橫線與DF相交于點G，直接寫出EG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=12，BD=16，E為AD中點，點P在x軸上移動．若△POE為等腰三角形，請寫出所有符合要求的點P的坐標 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關系正確的是（ ）

A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．

（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；

（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作圓，恰好經(jīng)過點A，并與BC交于點D．

（1）求證：CA是⊙O的切線．

（2）若AB＝2，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，港口B位于港口A的南偏東方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行km，到達E處，測得燈塔C在北偏東方向上．這時，E處距離港口A有多遠？（參考數(shù)據(jù)： ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交于點M，延長ED到H使DH=BM，連接AM，AH，則以下四個結論：

①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等邊三角形；④S四邊形ABCD= AM2．

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案