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如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

考點：菱形的判定與性質；三角形中位線定理．

分析：從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求．

解答：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=FE，

∴四邊形BCFE是菱形；

（2）解：∵∠BCF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴菱形的邊長為4，高為2，

∴菱形的面積為4×2=8．

點評：本題考查菱形的判定和性質以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識點．　

練習冊系列答案
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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm．

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