Question

【題目】通過學習銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值是一一對應的，因此，兩條邊長的比值與角的大小之間可以相互轉化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對（can），如圖（1）在△ABC中，AB＝AC，底角B的鄰對記作canB，這時canB＝底邊/腰=，容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值也是一一對應的．根據(jù)上述角的鄰對的定義，解下列問題：

（1）can30°＝　 　；

（2）如圖（2），已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝24，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）18

【解析】

（1）過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)∠B=30°，可得出BD=AB，結合等腰三角形的性質可得出BC=AB，繼而得出canB；

（2）過點A作AE⊥BC于點E，根據(jù)canB=，設BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，繼而求出周長．

解：（1）過點A作AD⊥BC于點D，

∵∠B＝30°，

∴cos∠B＝＝，

∴BD＝AB，

∵△ABC是等腰三角形，

∴BC＝2BD＝AB，

∴can30°＝＝；

故答案為：；

（2）過點A作AE⊥BC于點E，

∵canB＝，則可設BC＝8x，AB＝5x，

∴AE＝＝3x，

∵S△ABC＝24，

∴BC×AE＝12x2＝24，

解得：x＝，

∴AB＝AC＝5，BC＝8，

∴可得△ABC的周長為18．