Question

【題目】在正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，連接、，和交于點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，作關(guān)于對(duì)稱的圖形，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于正方形面積的．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得到△ABE≌△BCF（SAS），進(jìn)而得出∠BAE＝∠CBF，依據(jù)∠BGE＝90，即可得到AE⊥BF；

（2）依據(jù)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，即可得到△ABE，△BCF，△BPF，△ADF的面積都等于正方形ABCD面積的．

（1）證明：如圖1，∵、分別是正方形邊、的中點(diǎn)，

∴，，，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

（2）如圖2，

∵E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，

S△ABE=正方形ABCD，S△BCF=正方形ABCD，S△ADF=正方形ABCD，

∵作關(guān)于對(duì)稱的圖形

∴S△BPF=S△BCF=正方形ABCD，

∴的面積都等于正方形ABCD面積的．