Question

（2012•紅橋區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

k＞-1且k≠0

．

Answer 1

分析：由關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△＞0且k≠0，則可求得k的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×k×（-1）=4+4k＞0，
∴k＞-1，
∵k≠0，
∴k的取值范圍是：k＞-1且k≠0．
故答案為：k＞-1且k≠0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．