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已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個實數根x1，x2滿足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函數ax2+bx+c（a＞0）的圖象有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據二次函數二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個實數根，利用兩個實數根x1，x2滿足x1+x2=4和x1•x2=3，求得兩個實數根，作出判斷即可．
解答：解：∵已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個實數根x1，x2滿足x1+x2=4和x1•x2=3，
∴x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的兩個根，
∴（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3
∴二次函數ax2+bx+c（a＞0）與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）
故選C．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點坐標及二次函數的圖象，解題的關鍵是根據題目提供的條件求出拋物線與橫軸的交點坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．
（1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設a＜0，當二次函數y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為
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時，求出此二次函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為
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13
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？若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2+ax+b=0①，x2+bx+a=0②，方程①與方程②有且只有一個公共根，則a與b之間應滿足的關系式為
a+b+1=0
a+b+1=0
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

（1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；

（2）設a＜0，當二次函數y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式；

（3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了，（2）根據二次函數圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．(3)是二次函數綜合應用問題和三角形的綜合應用

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
（1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設a＜0，當二次函數y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012屆北京市西城區(qū)九年級一模數學卷（解析版） 題型：解答題

已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

（1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；

（2）設a＜0，當二次函數y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式；

（3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了，（2）根據二次函數圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．(3)是二次函數綜合應用問題和三角形的綜合應用

 

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