Question

已知⊙O的弦AB的長(zhǎng)等于⊙O的半徑，求此弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題雖然給出了明確的已知條件，但由于沒(méi)有提供圖形，所以要分情況畫(huà)圖求解． 　　解：本題有兩種情況： 　　(1)如下圖，連接OA、OB，在AB的優(yōu)弧上任取一點(diǎn)C，連接CA、CB． 　　因?yàn)橄?/FONT>AB的長(zhǎng)等于⊙O的半徑， 　　所以∠AOB＝60°． 　　所以∠ACB＝∠AOB＝30°，即弦AB所對(duì)的圓周角為30°． 　　(2)如圖，連接OA、OB，在AB的劣弧上任取一點(diǎn)D，連接AD、OD、BD，則∠BAD＝∠BOD，∠ABD＝∠AOD． 　　所以∠BAD＋∠ABD＝(∠BOD＋∠AOD)＝∠AOB． 　　因?yàn)橄?/FONT>AB的長(zhǎng)等于⊙O的半徑，所以△AOB為等邊三角形，∠AOB＝60°． 　　所以∠BAD＋∠ABD＝30°，∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠ABD)＝150°，即弦AB所對(duì)的圓周角為150°． 　　綜上可知，弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30°或150°． 　　點(diǎn)評(píng)：在研究與圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，分類(lèi)討論是一種重要的思想方法，當(dāng)給出的問(wèn)題不夠明確時(shí)，一定要考慮分情況來(lái)解決，以防漏解．