Question

2001年某月某日午夜，某校師生收看在莫斯科即將產(chǎn)生的2008年夏季奧林匹克運動會主辦城市的電視現(xiàn)場直播，結(jié)果北京獲得主辦權(quán)，欣喜之余，他們發(fā)現(xiàn)：在場的師生人數(shù)恰是該天日數(shù)，男生數(shù)就是該月月數(shù)，且?guī)煛⑸�、月、日�?shù)皆為質(zhì)數(shù)，男生數(shù)多于教師數(shù)，男生數(shù)多于女生數(shù)，女生數(shù)多于教師數(shù)．經(jīng)計算，學生數(shù)、月數(shù)、日數(shù)的和與教師數(shù)的差恰是2008年奧運會的屆數(shù)，又知屆數(shù)也是一個質(zhì)數(shù)．試問：
（1）北京獲2008年奧運會主辦權(quán)是幾月幾日？（2）2008年奧運會是第幾屆？

Answer 1

設教師數(shù)為a，學生數(shù)為b，月數(shù)為c，日數(shù)為d，女生數(shù)為e，奧運會屆數(shù)為f，由題意得

a+b=d (1) c+e=b (2) b+c+d-a=f (3) a＜e＜c＜b (4)

在（1）中，由a，b，d皆為質(zhì)數(shù)，故a，b中必有偶質(zhì)數(shù)2，又a＜b
∴a=2；
在（2）中，由c，b為質(zhì)數(shù)，故c，e中必有一個是偶數(shù)，由c＞a得e為偶數(shù)；
又∵c≤12，
∴c=3，5，7，11．
當c=3時，由2＜e＜3知無解；
當c=5時，由2＜e＜5及“e為偶數(shù)”得e=4，b=9，不合題意；
當c=7時，由2＜e＜7及“e為偶數(shù)”得e=4或e=6．
若e=6，則b=13，d=15，不合題意；
若e=4，則b=11，d=13，f=29．
當c=11時，由2＜e＜11及“e為偶數(shù)”得e∈{4，6，8，10}．
若e=4，則b=15，不合題意．
若e=6，則b=17，d=19，f=45，不合題意；
若e=8，則b=19，d=21，不合題意；
若e=10，則b=21，不合題意．
綜上，a=2，b=11，c=7，d=13，f=29．
答：北京獲得2008年奧運會主辦權(quán)是2001年7月13日，2008年奧運會是第29屆．