【題目】如圖，拋物線過點， ． 為線段OA上一個動點（點M與點A不重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．

（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；

（2）如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標；

（3）如果以B，P，N為頂點的三角形與相似，求點M的坐標．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）運用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)， 得，

再由點坐標公式得出方程，求解即可；

（3）分兩種情況進行討論即可得解.

（1）解：設(shè)直線的解析式為（）

∵，

∴ 解得

∴直線的解析式為

∵拋物線經(jīng)過點，

∴ 解得

∴

（2）∵軸，

∴設(shè)，

∴，

∵點是的中點

∴

∴

解得， （不合題意，舍去）

∴

（3）∵， ，

∴，

∴

∵

∴當與相似時，存在以下兩種情況：

1°

∴ 解得

∴

2°

∴ ,解得

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我縣某初中為了創(chuàng)建書香校園，購進了一批圖書．其中的20本某種科普書和30本某種文學書共花了1080元，經(jīng)了解，購買的科普書的單價比文學書的單價多4元．

（1）購買的科普書和文學書的單價各多少元？

（2）另一所學校打算用800元購買這兩種圖書，問購進25本文學書后至多還能購進多少本科普書？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《人民日報》2019年3月1日刊載了“2018年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”.有關(guān)脫貧攻堅的數(shù)據(jù)如下表.

年度

2014

2015

2016

2017

2018

農(nóng)村貧困人口/萬

7017

5575

4335

3046

1660

貧困發(fā)生率/%

7.2

5.7

4.5

3.1

1.7

（1）在給出圖形中，直觀表示近年農(nóng)村貧困人口人數(shù)變化情況.

（2）根據(jù)你完善的統(tǒng)計圖，寫兩點你獲得的信息.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出：若一個四邊形的兩組對邊乘積之和等于它的兩條對角線的乘積，則稱這個四邊形為巧妙四邊形．

初步思考：（1）寫出你所知道的四邊形是巧妙四邊形的兩種圖形的名稱： ， ．

（2）小敏對巧妙四邊形進行了研究，發(fā)現(xiàn)圓的內(nèi)接四邊形一定是巧妙四邊形．

如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形．

求證：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．

小敏在解答此題時，利用了“相似三角形”進行證明，她的方法如下：

在BD上取點M，使∠MCB＝∠DCA．

（請你在下面的空白處完成小敏的證明過程．）

推廣運用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝，AB＝，CD＝2．求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為點E，CE=2．

（1）求AB的長；

（2）求⊙O的半徑．

[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/13/1923086297137152/1923946164551680/STEM/edc8c851f08548f08f9e61b4dab2d43e.png]

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點E在直線CD上（與點C，D不重合），連接AE，平移△ADE，使點D移動到點C，得到△BCF，過點F作FG⊥BD于點G，連接AG，EG．

（1）問題猜想：如圖1，若點E在線段CD上，試猜想AG與EG的數(shù)量關(guān)系是____________，位置關(guān)系是____________；

（2）類比探究：如圖2，若點E在線段CD的延長線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請你給出證明；

（3）解決問題：若點E在線段DC的延長線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長為2，請在備用圖中畫出圖形，并直接寫出DE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P從出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到長方形OABC的邊時會進行反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2018次碰到長方形的邊時，點P的坐標為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標即可．

解：如圖所示：經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點，

，

當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈，

點P的坐標為．

故答案為：．

【點睛】

此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】為了保護環(huán)境，某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛，其中A種型號每輛價格為a萬元，每年節(jié)省油量為萬升；B種型號每輛價格為b萬元，每年節(jié)省油量為萬升：經(jīng)調(diào)查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．

請求出a和b；

若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是對角線BD上的一點，過點C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由．

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