如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，

OC=4，拋物線經(jīng)過A，B兩點，拋物線的頂點為D．

（1）求b,c的值；

（2）點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(點A、B除外)，過點E作x軸的垂線

交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下：①求以點Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ為頂點的四邊形的面積；②在拋物線上

是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有點P的

坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

 


 解：（1）由已知得：A（-1，0）   B（4，5）

∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，0）B(4,5)

∴                  

解得：b=-2   c=-3　　　　　　　　　　

（2如２６題圖：∵直線AB經(jīng)過點A（-1，0）B(4,5)

∴直線AB的解析式為：y=x+1                                                                               

∵二次函數(shù)

∴設(shè)點E(t， t+1),則F（t，） 

∴EF=               

    　　=

∴當(dāng)時，EF的最大值=

∴點E的坐標(biāo)為（，）　

（3）①如２６題圖：順次連接點E、B、F、D得四邊形ＥＢＦＤ．

可求出點F的坐標(biāo)（，）,點D的坐標(biāo)為（1，-4）

S　=　S　+　S

         =

         = 　　

②如２６題備用圖：ⅰ)過點E作a⊥EF交拋物線于點P,

設(shè)點P(m,)

則有：      解得:,

∴,　

ⅱ）過點F作b⊥EF交拋物線于，設(shè)（n，）

則有：  　　解得： ，（與點F重合，舍去）∴

綜上所述：所有點P的坐標(biāo)：，（.  能使△EFP組成以EF為直角邊的直角三角形．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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