如圖，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D、E、F、C在同一直線上，有如下三個關系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。
（1）請以其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出所有你認為正確的命題。（用序號寫出命題書寫形式，如：如果、，那么）
（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它成立的理由。
解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；
（2）對于“如果①，③，那么②”證明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC，
∵AD=BC，∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE，
∴DF=CE，
∴DF-EF=CE-EF，即DE=CF，
對于“如果②，③，那么①”證明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC，
∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF，
即DF=CE，
∵∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE，
∴AD=BC。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

課本練習拓展：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，△ABE經(jīng)過旋轉后得到△ADF，
①旋轉中心是點
A
A
；旋轉角度最少是
90
90
度．
②愛動腦筋的小兵，在CD邊上取點H使得∠HAE=45°，他發(fā)現(xiàn)：HE=BE+HD，他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請你判斷并說明理由．
（2）思維闖關：
如圖2，在直角梯形ABCD中AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°BC=AB=6，E是 AB上一點，且∠DCE=45°，BE=2，則DE的長=
5
5
．（小兵運用解答（1）中所積累的經(jīng)驗和知識做出了該題）
（3）動手闖過：
①小明有一塊如圖3所示的紙片，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．小明請小兵只剪一刀后把它拼成正方形，請你幫助小兵在圖中畫出剪拼得示意圖．
②小兵好朋友小紅現(xiàn)有兩塊同小明一樣的紙片，如圖4，小兵能否在每塊上各剪一刀，然后拼成一個大的正方形？若能，請你畫出剪法和拼法的示意圖；若不能，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．
（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結論；
（2）當0°＜α≤45°時，小敏在旋轉中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF（如圖2）；小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉90°得到△ACG（如圖3）．請你選擇其中的一種方法證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，AC是⊙O1的切線，交⊙O2于點C；AD是⊙O2的切線，交⊙O1于點D，連結DB、CB、AB．

(1)求證：AB2=BC·BD；

(2)延長CB交⊙O1于點E，延長DB交⊙O2于點F，求證：△AEC≌△ADF．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：013

如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，圖中可以通過旋轉變換相互得到的兩個三角形是

[　　]

A．△ABC和△ADE
B．△ADF和△AFE
C．△ABD和△ACE
D．△ABD和△ADE

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