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如圖，直線交x軸于點A（－1，0），交y軸于B點，；過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）.

（1）求直線AB的表達式；

（2）求拋物線的表達式；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）直線AB是：；

（2）拋物線的表達式為：

（3）符合要求的點Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.

【解析】

試題分析：

（1）由題意知,所以過A,B的直線是

（2）拋物線的表達式為：由于和x軸交于（-1,0）（3,0）所以滿足 ，因為點B(0，3)過該拋物線，所以a=-1，所以

（3）符合要求的點Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.

考點：二次函數的綜合題

點評：此題將用待定系數法求二次函數解析式、動點問題和最小值問題相結合，有較大的思維跳躍，考查了同學們的應變能力和綜合思維能力，是一道好題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：拋物線數學公式的頂點為A（1，0）
（1）求F1的函數解析式；
（2）如圖，直線數學公式交x軸于點C，交y軸于點D，在拋物線F1上有一點B，且點B與點A關于直線數學公式對稱，若拋物線F2的頂點為點B，且經過點A，試求拋物線F2的函數解析式；
（3）將（2）中求得的拋物線F2向左平移n個單位得拋物線F3，拋物線F3的頂點為點P，是否存在n使得tan∠BAP=數學公式？若存在試求n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線數學公式交x軸于點A，交y軸于點B，第一象限內的點P（a，b）是經過點B的直線n上的一點，過點P作PD⊥y軸于點D，連結PA．
（1）求點A、B的坐標；
（2）若△ABO與△BDP全等，試求直線n的函數解析式；
（3）將△ABP沿直線m對折，點P恰好與點O重合，試求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年湖北省恩施州利川市東城初中九年級（上）入學選拔考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線交x軸于點A，交直線于點B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當點C的坐標為（-2，0）時，矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．
（1）求b、m的值；
（2）矩形CDEF運動t秒時，直接寫出C、D兩點的坐標；（用含t的代數式表示）
（3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值；
（4）設CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2008年吉林省長春市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線交x軸于點A，交直線于點B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當點C的坐標為（-2，0）時，矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．
（1）求b、m的值；
（2）矩形CDEF運動t秒時，直接寫出C、D兩點的坐標；（用含t的代數式表示）
（3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值；
（4）設CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市通州區(qū)九年級中考適應性考試（一模）數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線交x軸于點B，交y軸于點C，點A為x軸正半軸上一點，AO=CO，△ABC的面積為12．

（1）求b的值；

（2）若點P是線段AB中垂線上的點，是否存在這樣的點P，使△PBC成為直角三角形．若存在，試直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，試說明理由；

（3）點Q為線段AB上一個動點（點Q與點A、B不重合），QE∥AC，交BC于點E，以QE為邊，在點B的異側作正方形QEFG．設AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍．

 

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