Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O．

（1）如圖①，連接OA，OC，若，求的度數；

（2）如圖②，直徑CD的延長線與過點A的切線相交于點P．若，⊙O的半徑為2，求AD，PD的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（Ⅰ）由題意根據圓周角定理和∠B=28°，即可求出∠OAC的度數；

（Ⅱ）根據題意連接OA，再根據切線的性質和圓周角定理可得△AOD是等邊三角形，進而根據特殊角30度即可求出AD，PD的長．

解：（Ⅰ）∵∠AOC=2∠ABC，，

∴∠AOC=56°．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA．

∴．

（Ⅱ）連接OA．

∵PA與⊙O相切于點A，

∴．

∵∠AOC=2∠ABC，，

∴∠AOC=120°．

∴∠POA=60°

又，

∴是等邊三角形．

∴．

∵∠PAO=90°，

∴∠P=30°．

在中，．

∴．