Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，2）、B（ ，2）、C（0，4），過(guò)點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線，點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ，連接PB、BA．若四邊形ABPQ為梯形，則：
（1）當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是；
（2）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）0或2
【解析】解：（1.）如圖1：當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，PQ∥AB， ∴Q在CP上，
∵△APQ是等邊三角形，CP∥x軸，
∴AC垂直平分PQ，
∵A（0，2），C（0，4），
∴AC=2，
∴PC=ACtan30°=2× = ，
∴當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是： ；
（2.）如圖2，當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，AQ∥BP，
∴Q在y軸上，
∴BP∥y軸，
∵CP∥x軸，
∴四邊形ABPC是平行四邊形，
∴CP=AB=2 ，
如圖3，當(dāng)C與P重合時(shí)，
∵A（0，2）、B（ ，2），
∴tan∠APB= = ，
∴∠APB=60°，
∵△APQ是等邊三角形，
∴∠PAQ=60°，
∴∠ACB=∠PAQ，
∴AQ∥BP，
∴當(dāng)C與P重合時(shí)，四邊形ABPQ以AB為腰的梯形，
此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0；
∴當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是：0或2 ．
所以答案是：（1） ，（2）0或2 ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°，以及對(duì)梯形的定義的理解，了解一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形．