（本題10分）如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上。

（1）求證：△ABF∽△DFE；
（2）若△BEF∽△ABF，求CD∶BC的值。
（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
又∠ABF＝∠DFE，
∴△ABF∽△DFE
（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=FBC，又∠FBE=∠CBE，由已知條件知△BEF∽△ABF，∴∠AFB=∠FEB，∴∠FEB=2∠FBE，又∠BFE=90°，∴∠FBE=30°，∴∠EBC=30°，∵△BFE≌△BCE，∴BF=BC，∵∠FBC=60°，∴△BCF為等邊三角形，另BC=x，∴CF=x，CD=，∴CD:BC=。

試題分析：（1）因為∠ABE+∠DEB=90°，又，所以，可推出，從而推出兩三角形相似。
（2）又內(nèi)錯角相等，推出圖中四個三角形都為直角三角形且其中一個角為30°，又根據(jù)兩邊相等且頂角為60°的三角形為等邊三角形，從而可以化出CD與BC的關系式。
點評：利用相似三角形各組角相等，全等三角形各組邊相等，可以將題目簡單化，進而求出正確答案。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程的兩個根，且OA＞OB.

（1）求OA、OB的長；
（2）若點E為x軸上的點，且S△AOE＝，求經(jīng)過D、E兩點的直線解析式，并判斷△AOE與△AOD是否相似；
（3）若點M在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題：（1）全等的兩個三角形相似；（2）有一個角相等的兩個等腰三角形相似；（3）所有的等邊三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似．其中真命題的個數(shù)有(    ) 
A．1個；B．2個；C．3個；D．4個．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(7分)如圖，點E為矩形ABCD中CD邊上的一點，沿BE折疊為，點F落在AD上。

（1）求證：∽
（2）若，求的值

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，點、分別在邊、上，且，設， . 求與的函數(shù)關系式；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，點E是AC上一點，ED⊥BC于點D，DE的延長線交BA的延長線于點F。

求證：△AEF是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B,P為下底BC邊上一點（不與B、C重合），連結AP，過P點作PE交DC于E，使得∠APE=∠B.

(1)求證：△ABP∽△PCE；
(2)求腰AB的長；
(3)在底邊BC上是否存在一點P，使得DE:EC=5:3.如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為 (       )
A．B．C．D．

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