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如圖所示,等邊△ABC中,D是AC的中點,E是BC延長線上的點,且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M.

求證:M是BE的中點.

答案:
解析:

  證明:因為△ABC是等邊三角形,

  所以∠A=∠ABC=∠BCA=60°(等邊三角形每個內角都為60°).

  又因為D是AC中點,所以∠1=∠2(等邊三角形底邊中線平分頂角).

  所以∠1=×60°=30°.

  又因為CE=CD,所以∠CDE=∠E.

  因為∠BCA=∠CDE+∠E=60°,所以∠E=30°.

  所以∠1=∠E,BD=DE.

  因為DM⊥BE,所以DM為BE邊上的中線(等邊三角形底邊高平分底邊).

  所以M是BE的中點.

  分析:已知DM⊥BC,欲證M是BE的中點,只需證DB=DE,由等邊三角形性質和角計算可得到.


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

12、如圖所示,等邊△ABC的邊長為2,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,以D為頂點作一個60°的角,角的兩邊分別交AB于M,交AC于N,連接MN,形成一個△AMN,則△AMN的周長為
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科目:初中數學 來源: 題型:

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(1)當∠DQC=30°時,求AP的長.
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3a
3a

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    (2)當BP的長等于多少時,點P與點Q重合?

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