Question

（2013•臺灣）若一元二次方程式a（x-b）²=7的兩根為

1

2

±

1

2

7

，其中a、b為兩數，則a+b之值為何？（　�。�

• A．

  5

  2

• B．

  9

  2

• C．3
• D．5

Answer 1

分析：首先同時除以a得：（x-b）²=

7

a

，再兩邊直接開平方可得：x-b=±

7 a

，然后把-b移到右邊，再根據方程的兩根可得a、b的值，進而算出a+b的值．

解答：解：a（x-b）²=7，
兩邊同時除以a得：（x-b）²=

7

a

，
兩邊直接開平方可得：x-b=±

7 a

，
則x=±

7 a

+b，
∵兩根為

1

2

±

1

2

7

，
∴a=4，b=

1

2

，
∴a+b=4

1

2

=

9

2

，
故選：B．

點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是將方程右側看做一個非負已知數，根據法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．