Question

已知：如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn).求證：CE＝DF.

Answer 1

答案：
解析：

證明：因為AC⊥BC，AD⊥BD，所以∠ACB＝∠ADB＝(垂直定義)，在Rt△ABC和Rt△BAD中，所以Rt△ABC≌Rt△BAD(HΙ)，所以AC＝BD，∠CAB＝∠DBA(全等三角形的對應邊、對應角相等)．因為CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，所以∠CEA＝∠DFB＝(垂直定義)．在△CAE和△DBF中，所以△CAE≌△DBF(AAS)，所以CE＝DF(全等三角形的對應邊相等)． 　　解題指導：由于CE和DF分別在△ACE和△BDF中，故若能證明這兩個三角形全等即可解決問題．由已知可得出一組直角相等．則還需兩組條件，進一步可由證明△ACB和△BDA全等推知．