Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAD=25°，且AD=AE，則∠EDC=

1. A.
   25°
2. B.
   10°
3. C.
   15°
4. D.
   12.5°

Answer 1

D
分析：求∠EDC的度數(shù)，只要找到與∠BAD的數(shù)量關系，才能用∠BAD表示．
解答：設∠EDC=x．則∠AED=∠ADE=x+∠C（外角定理）；
∵AD=AE（已知），
∴∠ADE=∠AED（等邊對等角）；
又∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°（三角形內角和定理），
∴∠EAD=180°-2∠AED=180°-2（x+∠C）；
而AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對等角），
又∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形內角和定理），
∴∠BAC=180°-2∠C
∵∠BAC=∠BAD+∠EAD
∴180°-2∠C=25°+180°-2（x+∠C）
∴∠EDC==12.5°．
故選D．
點評：本題考查等腰三角形的性質及三角形外角性質、三角形內角和定理；注意方程法在本題中的運用是正確解答本題的關鍵．