已知正△ABC的面積是1，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，并且△PAB、△PBC、△PCA的面積相等，那么滿足條件的點(diǎn)P共有
 
個(gè)；△PAB的面積是
 
．
分析：根據(jù)三角形面積的計(jì)算和△PAB、△PBC、△PCA的面積相等可得P到AB、BC、AC的距離相等，故P點(diǎn)為等邊三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，故P點(diǎn)只有一個(gè)，且△PAB的面積為等邊△ABC面積的
1
3
．
解答：解：∵△PAB、△PBC、△PCA的面積相等，AB=BC=AC，
∴P到AB、BC、AC的距離相等，
故點(diǎn)P為等邊三角形三角平分線的交點(diǎn)，
等邊三角形三角平分線交于一點(diǎn)，
故點(diǎn)P只有一個(gè)，
且△PAB的面積為
1
3
．
故答案為：1，
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，本題中求得P點(diǎn)是等邊三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•成華區(qū)二模）如圖（1），已知正△ABC的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到正△A1B1C1；再把△A1B1C1的各邊延長(zhǎng)一倍得到正△A2B2C2（如（2））；…；如此下去，則正△AnBnCn的面積為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1），已知正△ABC的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到正△A1B1C1；再把△A1B1C1的各邊延長(zhǎng)一倍得到正△A2B2C2（如（2））；…；如此下去，則正△AnBnCn的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正△ABC的面積是1，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，并且△PAB、△PBC、△PCA的面積相等，那么滿足條件的點(diǎn)P共有______個(gè)；△PAB的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正ABC的面積為1。

在圖（1）中，若 ， 則　　

　


在圖（2）中，若 ，則　　　 ；






在圖（2）中，若 　　　 ，則 　　　　 ；


按此規(guī)律,若　 ,　　 則（　　 ）


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