已知關于x的一元二次方程x2+(2k-1)x-k-1=0.
(1)試判斷此一元二次方程根的存在情況;
(2)若方程有兩個實數(shù)根x1和x2,且滿足
1
x1
+
1
x2
=1
,求k的值.
分析:(1)計算一元二次方程的根的判別式△的值的符號后,再根據(jù)根的判別式與根的關系求解;
(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系和已知條件,以及
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
,建立關于k的方程,求得k的值.
解答:解:(1)∵△=(2k-1)2-4(-k-1)=4k2-4k+1+4k+4=4k2+5>0,
∴此一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關系可知:x1+x2=1-2k,
x1•x2=-k-1,
1
x1
+
1
x2
=1

∴x1+x2=x1•x2
即1-2k=-k-1
解得k=2.
點評:本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式△的關系,及根與系數(shù)的關系,需同學們熟練掌握.
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1
x1
+
1
x2
=1
,則k的值是( 。
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