Question

如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于點(diǎn)D．

求證：∠EFD＝(∠C－∠B)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：根據(jù)“直角三角形的兩銳角互余”可得，∠EFD＝90°－∠FED，再根據(jù)∠FED是△ABE的一個(gè)外角及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠FED與∠B、∠C之間的關(guān)系，進(jìn)而可求出∠EFD與∠B、∠C之間的關(guān)系． 　　證明：因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－∠C． 　　又因?yàn)椤螰ED＝∠B＋∠BAE，所以∠FED＝∠B＋90°－∠B－∠C＝90°＋∠B－∠C． 　　所以∠EFD＝90°－∠FED＝90°－(90°＋∠B－∠C)＝(∠C－∠B)． 　　點(diǎn)評(píng)：在證明過程中，起關(guān)鍵作用的是三角形外角的性質(zhì)．證明時(shí)應(yīng)先理清思路，然后再寫證明過程．