Question

在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角₁減至₂，這樣樓梯所占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4米，∠₁＝40°，∠₂＝36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？(計算結果精確到0.01米，參考數據：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

Answer 1

考點：

解直角三角形的應用-坡度坡角問題。

分析：

根據在Rt△ACB中，AB＝d₁tan₁＝4tan40°，在Rt△ADB中，AB＝d₂tan₂＝d₂tan36°，即可得出d₂的值，進而求出裸體用地板增加的長度．

解答：

解：由題意可知可得，∠ACB＝∠₁，∠ADB＝∠₂在Rt△ACB中，AB＝d₁tan₁＝4tan40°，

在Rt△ADB中，AB＝d₂tan₂＝d₂tan36°，

得4tan40°＝d₂tan36°，

∴d₂＝，

∴d₂－d₁＝4.616－4＝0.616≈0.62，

答：裸體用地板的長度增加了0.62米．

點評：

此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據圖象構建直角三角形，進而利用銳角三角函數得出d₂的值是解題關鍵．