已知,AB是⊙O的直徑,AB=8,點(diǎn)C在⊙O的半徑OA上運(yùn)動(dòng),PC⊥AB,垂足為C,PC=5,PT為⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)為T(mén).
(1)如圖,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),求PT的長(zhǎng);
(2)如圖,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),連結(jié)PO、BT,求證:PO∥BT;
(3)如圖,設(shè)PT2=y(tǒng),AC=x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值.
解:(1)連接OT 1分 ∵PC=5,OT=4 ∴由勾股定理得,PT= (2)證明:連接OT,∵PT,PC為⊙O的切線(xiàn) ∴OP平分劣弧AT ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∴ (3)設(shè) ∵ ∴ ∴由切割線(xiàn)定理,得 ∵ ∴y=[5- ∴y=25-x(8-x)=x2-8x+25 9分 ∴y最小= |
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